FEM、CFDを理解するための数学を学ぶ CAEエンジニアのための数理講座

FEMソフト、CFDソフトのプログラムの中にある理論を理解する上で必要となる数学(線形代数,微積分)をわかりやすく解説します。

講師 永井 学志 氏
岐阜大学工学部機械工学科 准教授
対象 FEMソフト、CFDソフトを利用(または今後利用予定)の方で数学の知識を補いたい方。また、FEM、CFDソフトのより発展的な活用を目指すために数値解析の基礎をしっかりさせたい方。
講義方式 座学
受講料 64,800円(税込)

※お支払い方法は、セミナー受講料のお支払いについてをご確認ください。

時間 1日目 14:00〜17:00
2日目 10:00〜17:00
会場 東京開催:  弊社 東京本社
大阪開催:  弊社 西日本支社
定員 15名

日程・お申し込み

参加ご希望の日程をクリックしてください。申し込みフォームが表示されます。

概要・主旨
タイムテーブル・目次
受講後の感想

テキスト概要と主旨

本講座では、CAEの背後にある理論(CAEユニバーシティでは「材料力学講座」「FEM原理講座&実習」「流体力学基礎講座&CFD原理講座」に相当)を学んでいくうえで必要となる「物理数学」の見方・考え方を、直観的かつ「見える化」してお伝えできればと思っています。もっとも、高校で学んだ線形代数や微積分は、公式暗記であったとしても一通り学習し終えていることを前提とします。そのうえで、大学1年次相当の教養数学(線形代数と微積分)は受講して何とか単位は取ったはずだけれど、イマイチ自信がない・・・という方を対象とします。たとえば、テーラー展開は学習したはずだけれども消化不良のまま、偏微分やら合成関数の微分は不思議な公式だと感じている、微分方程式が出てくると戸惑ってしまう、あるいはgrad、rot、div 等の記号は見たくない、そういう方を対象としています。

本講座では、CAE理論の理解が目的であるという視点から、

  1. まず、大学1年次までの数学(主にベクトル・行列と関数の微分)について整理します。
  2. gradとdivのもつ物理的意味(流体の場合にはrotも)を概説します。
  3. 物理現象を微分方程式で表現する(数理モデリング)について説明します。
  4. 最後に、積分の考え方を述べてから、ガウスの発散定理(流体の場合はストークスの定理も)まで言及したいと思います。

いずれも、その見方や考え方を重視して、できる限りの直感的な理解と「見える化」を試みます。

講座テキストサンプル

事前学習情報

事前学習として
望ましい知識
  • 高校数学+α
推奨書籍
  • 高校と大学1年次で使った教科書
  • 「よくわかる物理数学の基本と仕組み」潮秀樹著(秀和システム)

タイムテーブル

開始時間 1日目 2日目
10:00  
  1. スカラ値関数における微分の考え方
    1. スカラ値関数とは
    2. 偏微分、方向微分、全微分
    3. 1階の偏導関数と勾配場(grad)
    4. 多変数のテーラー展開とその応用
12:00 昼食休憩(アンケート配布)
13:00
  1. 物理現象の数理モデリング(微分方程式)
    1. 常微分方程式―時間発展方程式―
    2. 棒の変形問題
    3. よく見かける偏微分方程式の概要
  2. ベクトル場における微分の考え方
    1. ベクトル場の具体例
    2. 発散(div)と回転(rot)の概要
  3. 積分の考え方
    1. 1変数における積分の考え方
    2. 置換積分と線積分
    3. スカラ値関数における多重積分の考え方
    4. ガウスの発散定理の概要
14:00
  1. はじめに
  2. 数ベクトル・行列と3次元空間
    1. 数ベクトルと行列
    2. 3次元空間における矢印ベクトルとスカラ積・ベクトル積・スカラ3重積
    3. 行列の幾何学的な解釈
    4. テンソルの概要
  3. 1変数の関数における微分の考え方
    1. 関数とは
    2. 「微分する」とは
    3. 導関数とそれに関連する公式の導出
    4. 関数のテーラー展開とその応用
17:00 講義終了 講義終了
  • 講義内容の進捗によって上記タイムテーブルは変更される場合がございます。
  • 休憩時間はお昼休憩が1時間で基本的に1時間ごとに5分から10分の休憩が入ります。
  • その時々の受講者の事前確認事項によって内容が変化します。
  • 時間は目安であり、理解度に応じて多少の前後や内容を取捨選択します。

受講後の感想

精密機器/コンサルティング/6〜9年/2016年受講
今まで数学関連の書籍でわからない所があり困っていたが受講したことで困っていたところが理解できるとっかかりになった。
精密機器/解析/3〜5年/2016年受講
とてもわかりやすくイメージがつきやすかった。
最後の方の説明も、もっと時間を長くしてでも全部聞きたかった。
精密機器/解析/0〜2年/2014年受講
個人勉強では理解が難しい内容を、とてもかみ砕いて説明いただきました。これからの学習へ生かしていきやすくなったと思います。
精密機器/解析/0〜2年/2014年受講
数式の意味、概念、イメージをわかりやすく説明頂きありがとうございます。
精密機器メーカー/解析/1年/2012年受講
今まであまり数学の勉強をしてこなかったし、ほとんど忘れていたので、噛み砕いて教えていただきとても勉強になりました。これからは自分で勉強しやすくなったと思います。

受講後の感想(旧  CAEエンジニアのための数学入門講座)

産業機器メーカー/設計/5年/2011年受講
独習の取っ掛かりになった。ありがとうございました。
精密機器メーカー/解析/2010年I期受講
難解な数学理論をかなりわかりやすく(おそらくこれ以上にないくらい)に説明してくださったのだと感じた。

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