「要素やメッシュを変えると数値解が異なる」現象を体験しながらその理屈を学ぼう! FEM原理実習 日本機械学会 公認CAE技能講習会

シミュレーターを正しく利用するために、有限要素法で得られる近似解の特性を理解することを目的としています。

講師 寺田 賢二郎 氏
東北大学 災害科学国際研究所 教授
対象 FEM原理講座受講者、FEM分野のシミュレーション値と現実値の違いとその理屈について理解を深めたい方
講義方式 シミュレータによる実習 ※実験はありません
受講料 43,200円(税込)

※お支払い方法は、セミナー受講料のお支払いについてをご確認ください。

時間 10:00〜17:00
会場 東京開催:  弊社 東京本社
大阪開催:  弊社 西日本支社
定員 15名
「計算力学技術者」
認定試験
本講座は日本機械学会公認CAE技能講習会です。
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日程・お申し込み

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※参加お申し込みの受付は終了しました。

概要・主旨
タイムテーブル・目次
受講後の感想

テキスト概要と主旨

「FEM原理実習講座」では、実際に有限要素法(FEM)のソフトウェアを用いた構造解析の実習を通して、対象とする現象の支配方程式や得ようとしている近似解の意味、およびソフトウェアの中身および特性を学ぶことで、FEMにより妥当な数値シミュレーション結果を得るための、そしてその結果を正しく判断するための基礎知識を身につけることを目的とします。
本講座の実習により、実際に自分で求めたFEMの近似解(以下、単にFEM解)に対して理論的な解釈を与え、専門講座である「FEM原理講座」における理論学習を補完することができます。

CAEにおける数値シミュレーターであるFEMは、物理現象を数理的に表現した偏微分方程式の近似解法です。用いる要素の形状や補間次数、メッシュ分割パターンにより得られ解は変化しますし、材料特性や特異性の有無が近似解に大きく影響することもあります。したがって、対象としている現象と偏微分方程式(および初期条件と境界条件)との対応だけでなく、用いられている近似解法の特性に関する知識を持つことは、計算結果が妥当か否か、どの程度の精度が保証できるか、といった判断を行う際に大いに役立ちます。
本実習では、FEM解がどのような場合にどのような誤差を含みうるのかという点に注目し、代表的な実習例題に取り組みながら、その理論的背景と意味づけを材料力学の基本事項と有限要素法の基礎理論に照らして解説します。

はじめに、簡単な構造物に対して要素選択やメッシュ分割を様々に変化させた有限要素解析を実施し、「有限要素やメッシュを変えると数値解が異なる」現象を体験します。
具体的には、一軸引張や純粋曲げ、せん断曲げなどの単純な構造物を対象として、「A. 形状や補間次数(要素節点数)、改良方法(非適合モード、積分点数、u-p定式化等)の異なる有限要素を用いて解析を行う」および「B. 同一構造物に対して同一要素で異なるメッシュパターンのモデルを用いて解析する」といったケーススタディを行い、各ケースで得られたFEM解と理論解(あるいは参照解)、あるいはFEM解同士を比較し、解析結果が要素種別やメッシュパターンに依存することを認識します。そして、このような依存性、すなわち要素やメッシュによりFEM解が異なることの理論的背景を、材料力学の知見(変形状態)に照らして説明するとともに、適切な要素選択やメッシュ分割の指針を示します。
次に、FEM解を材料強度評価に利用することを想定して、穴あき平板の応力集中の問題のFEM実習を行い、その解析結果を利用して応力状態とメッシュ分割の対応について解説します。特に、FEMソフトの解析結果として様々な種類の応力指標が出力されるので、それらの定義と物理的な意味、ならびに評価目的に応じた適切な応力指標の選択、結果の解釈方法等について解説します。
最後に、本実習の総括として、有限要素解の信頼性評価について復習し、学習した内容を実際の解析業務に応用していく際の留意点等をまとめます。

講座テキストサンプル

事前学習情報

事前学習として
望ましい知識
  • 微分・積分学、線形代数学
推奨書籍
  • 「微分積分学 (サイエンスライブラリ―数学)」 笠原晧司 著(サイエンス社)
  • 「線形代数とその応用」ギルバート・ストラング 著 井上昭 訳(産業図書)

※FEM原理講座を受講するに際して、材料力学の知識を補いたい方は「材料力学講座」を受講をお奨めします。 (従来、FEM原理講座の中で材料力学に触れていましたが、講座を分離し充実した材料力学講座を設置しました。また、FEM原理講座も材料力学の内容が抜けた分、本来の目的である有限要素法の基礎を充実した講座となりました。)

タイムテーブル

開始時間 1日目
10:00

はじめに 「メッシュを変えると解が変わる!」

10:55 休憩
11:00

各種有限要素の特性 (一様変形場に対する解析)

12:00 昼食休憩(アンケート配布)
13:00

変形モードを意識したメッシュ分割

13:55 休憩
14:00

各種応力の意味と使い分け

14:50 休憩
15:00

応力分布を意識したメッシュ分割

15:55 休憩
16:00

有限要素解の信頼性をどのように確認・検証するか?

17:00 講義終了
  • 講義内容の進捗によって上記タイムテーブルは変更される場合がございます。
  • 休憩時間はお昼休憩が1時間で基本的に1時間ごとに5分から10分の休憩が入ります。
  • その時々の受講者の事前確認事項によって内容が変化します。

受講後の感想

自動車メーカー/設計/3年/2013年受講
理論と実際のCAE解析のつながりやFEMに由来する問題について非常にわかりやすく教えていただけたのが良かった、また演習が多く理解が深められた。
化学メーカー/研究/5年/2012年受講
通常での使用では十分に検討しきれない要素の種類や形状によるFEM解への影響を非常に効率的に学べたと思います。ありがとうございました。
光学メーカー/研究・開発/約2年/2008年夏期受講
基礎数学→FEM原理、応用→FEM実習 と一通り受講したが、時間が限られているので各講座で講義内容が重複しないよう一つの流れとなるように進められるとさらによくなると思う。
ソフト会社/解析/2010年I期受講
解析誤差について理解が深まりました。全体を通してもわかりやすい内容だったと思います(材料力学、FEM原理講座受講)。

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